辐射度量学
辐射度量学
Whitted-Styled Ray Tracing的缺陷：
- Whitted-Styled Ray Tracing主要关注的是折射光线和反射光线，而没有对漫反射的光线进行追踪。
- 所使用的Blinn-Phong模型是一种简化的模型
因而引入辐射幅度量学来解决此问题。
辐射度量学对光照的一套测量系统和单位，它能够准确的描述光线的物理性质。
1.物理量的定义
1.1. 辐射能量(Radiant energy)和辐射通量(Radiant flux)
辐射能量:描述在一定时间内，通过某个表面或在空间中传播的电磁辐射的总能量量,以焦耳(J)为单位
辐射通量（Radiant Flux）：是指光源辐射出的总功率，是在所有方向上的辐射强度的总和，以瓦特(W)为单位
1.2 辐射强度(Radiant intensity)
立体角：
注：整个球的立体角为4
微分立体角与和的关系:
辐射强度(Radiant intensity)：光源向特定方向发射的单位立体角内的功率，反映了光源在特定方向上的亮度。
注：辐射强度等于辐射通量除以立体角（各向同性）
1.3 irradiance
irradiance：每单位照射面积所接收到的光功率
注：当光线斜着照射到平面时，为光线与法线的夹角，该公式变为：
当照射点离光源越远时，A（球的表面积）就越大，irradiance就越小：
1.4 radiance
Radiance：每单位立体角、每单位垂直面积的光功率。
注：与irradiance的单位照射面积不同，Radiance定义的是单位垂直面积，二者的关系为：dA⊥=dAcosθ
radiance和irradiance的关系如下：
注:Irradiance是Radiance在整个半球面的立体角上的积累
2.双向反射分布函数(BRDF)
空间中的一点（面积微分），在接受到一定方向上的亮度之后，再向不同方向把能量辐射出去
注：能量辐射的过程（即产生的过程）受物体表面材质的影响，如光滑表面会完全反射到镜面反射方向，而粗糙表面会反射到所有方向
BRDF：从特定方向入射的光线经材料表面反射后，沿特定方向散射的相对强度，函数值为反射光的radiance与入射光的irradiance的比值，定义如下：
3.反射方程与渲染方程
反射方程：
注：
(1).反射光 是由所有不同方向上的入射光线的辐照度 贡献得到的
(2).在相机位置不变的情况下，对于一个固定的表面点p，反射方向 是相对固定的
渲染方程：在反射方程的基础上，增加了一个自发光项
一个点光源和单个物体：
注：点光源对一个点来说自然只有一个方向有入射光
多个点光源一个物体的情况：
注：对多个点光源产生的反射光求和即可
面光源的情况：
注：对面光源所在的立体角的范围积分
考虑场景中其他物体的反射造成的光线交互：
注：将其他物体当作面光源
使用积分变换矩阵可将其写作：L=E+KL
于是得到L:
其中为单位矩阵，再接着对使用广义二项式定理得到：
注：E为自发光项，E+KE为光栅化的结果，即直接光照。对于全局光照,，即一次弹射的间接照明，就是两次弹射的间接照明……
4.蒙特卡洛路径追踪
4.1 蒙特卡洛积分
蒙特卡洛积分：通过对函数进行随机采样来估计积分值的方法，定义如下：
蒙特卡洛的近似正是对积分值的一个无偏估计：
注：蒙特卡洛是一种用来求困难积分的方法
4.2 蒙特卡洛路径追踪
当不考虑自发光项时， 渲染方程：
使用蒙特卡洛积分后：
注：这里取了N个采样方向
只考虑直接光照时，伪代码如下：
加入间接光照后，使用递归的算法，伪代码如下：
注：这时由于使用递归的算法，每次采样N，这会导致指数爆炸的问题
于是，修改N=1，每次只搜索一条路径，重复多次寻找到多条路径，将多条路径的结果求得平均：
注：对经过像素的光线采样多次，而对反射的光线只采样一次
递归出口的设置：RR(俄罗斯轮盘赌)
设定一个概率P,即每次反射有概率P继续递归，递归的返回值为，有（1-P)的概率停止
使用俄罗斯轮盘赌保证了所得到的Radiance的期望不变：
shade函数的伪代码如下：
这样的采样，路径追踪效率非常的低下:
所以，为提高采样的效率，直接对光源进行采样，假设光源的面积为A，dA与的关系如下：
于是渲染方程可改写为：
最终伪代码如下，分直接光照和间接光照两部分计算：
注：在计算直接光照时，要判断光源与着色点之间是否有物体遮挡
